Filtrage linéaire Opération consistant à convoluer un signal \(x\) avec une fonction \(h\in L^1({\Bbb R})\cap L^2({\Bbb R})\), donnant un signal d'expression : $$y(t)=h(t)*x(t).$$

• la fonction \(h\) est appelée réponse impulsionnelle
• dans le domaine des fréquences, on a \(Y(f)=\) \(H(f)\times X(f)\)
    
• la Transformée de Fourier \(H\) de \(h\) est appelée fonction de transfert
• on appelle bande passante la plage \(W=[f_\min,f_\max]\), avec \(f_\min,f_\max\geqslant0\) qu'un filtre laisse passer (Largeur de bande de \(y\))

Exercices

On peut réécrire la réponse impulsionnelle via une somme de Fonction portes.

La transformée de Fourier devient alors plus facile à calculer.

On peut simplifier le Spectre pour avoir une idée de la bande passante.

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